През 1708 г. Алексей е изпратен в Берлин и Копенхаген, за да получи европейско образование. През 1721 г., когато Нищадският договор слага край на 20-годишната война между Швеция и Русия, Бестужев-Рюмин служи с ранг на министър в Копенхаген. Освен с политически успехи, Русия се сдобива и с източното крайбрежие на Балтийско море. Основната цел на Бестужев-Рюмин е да предотврати включването на Швеция в антируски обединения. Топ дипломатът трябва да открие съюзници сред шведския елит.
Плод на труда на Бестужев-Рюмин е руско-шведският отбранителен съюз, сключен през 1724 г. за период от 12 години. През 1735 г. той успява да го удължи за още 12 години. По-късно Бестужев-Рюмин служи и в Хамбург и е извънреден посланик в Долна Саксония. Елисавета Петровна го прави велик канцлер на Руската империя и председател на колегиума на външните работи през 1744 година.
Бестужев-Рюмин много допринася за формирането на руската външна политика. Той първи предлага цялостна програма за укрепване сигурността на границите на страната и отслабване на потенциалните врагове. По време на Бестужев Русия става част от Европа и активно участва в европейските дела. Неговата външна политика до голяма степен подготвя почвата за невероятните постижения на дипломацията на Екатерина Велика.
И все пак той не успява да накара европейските страни да се държат с Русия като с равен партньор, а и надценява силата на англо-руските отношения. По-късно става ясно, че в Европа Русия може да разчита само на себе си, нещо, което важи и до днес.