Учениците и до днес учат Евклидова геометрия – благодарение на гръцкия математик Евклид, роден около 300 г.пр.н.е. Основният му труд е "Елементи", където той описва петте основни постулата на геометрията, включително, че: " За всяка права g и всяка точка S, нележаща на нея, съществува точно една права h през S, която лежи в еднозначно определената от g и S равнина и е успоредна на правата g, т.е. която не сече g.". Този постулат е подлаган на съмнение от много математици, които в продължение на повече от 2000 г. размишляват трескаво над него, докато трима математици (Карл Гаус, Янош Бояй и Николай Лобачевски дават доказателството, а Бернхард Риман обобщава изследванията им) доказват, че Евклидовата геометрия не е вярна.
В равнинна повърхност може да бъде приложена стандартната Евклидова геометрия с нулева крива. Сферата е обект с "положителна крива", която я разделя точно наполовина. Но ако вземем хиперболоид, например, обект с "отрицателна крива", ще видим, че Евклидовата геометрия не работи.
Геометрията на Лобачевски опровергава основния постулат на Евклид. Това не означава, че в неговата геометрия успоредните прави могат да се пресичат – просто е възможно да бъдат начертани няколко паралела през външна точка (или е невъзможно да бъде начертана нито една). Тя намира приложение в рамките на теорията за относителността на Айнщайн.
Често наричат Лобачевски "Коперник на геометрията". Коперник променя вярванията на хората за Земята, а Лобачевски – догмата за живота в триизмерно пространство: живеем в крива на времето и пространството, която може да бъде описана по-добре с помощта на Неевклидовата геометрия.
Лобачевски е роден на 1 декември 1792 г. в Нижни Новгород. Той прекарва по-голямата част от живота си в Казан, където учи. През 1827 г. става ректор на Казанския университет.
Гаус оценява трудовете на Лобачевски, защото той също изследва теорията на успоредните линии, но не публикува проучванията си. Бояй стига до същите резултати, но по-късно. Лобачевски умира, без да е получил признание, през 1856 година. Светът му дава това признание едва 100 години след кончината му: създадена е Наградата на Лобачевски, както и паметник на математика в Казан.