На 11 август 1959 г. на московското летище "Шереметиево" пристига първият самолет Ту-104 с пътници от Ленинград. На следващия ден официално е обявено откриването на новото столично летище.
В действителност "Шереметиево" е построено на мястото на аерогара "Чашниково", открита през октомври 1957 година. На военните обаче им се налага да променят дислокацията.
Казват, че след посещението си във Великобритания Никита Хрушчов решава да построи в Москва аеропорт като лондонския "Хийтроу" и през август 1959-а летището на ВВС е предадено на гражданския въздушен флот.
Само през първата си година "Шереметиево" обслужва над 50 000 пътници, сред които има и спортисти, и световни знаменитости, и държавни ръководители.
През юни 1960 г. от летището излита първият самолет за "Шонефелд" в Берлин. След няколко години започват полети до Куба, Мексико, Аржентина и Австралия.
Именно тогава в "Шереметиево" открива магазин "Берьозка", предшественик на Duty Free, където срещу валута са могли да се купят стоки, недостъпни за повечето руснаци.
През 1964 г. се открива сградата на новия летищен комплекс "Шереметиево-1", която веднага е кръстена "чашата". Кръглото здание на терминал В е едно от най-впечатляващите архитектурни решения за онова време.
През 1970-те години "Аерофлот" открива няколко линии от "Шереметиево", по които лети свръхзвуковият пътнически самолет Ту-144 – конкурент на британско-френския Concorde. Направени са няколко полета до Прага, Варшава, Берлин, София, Ташкент и Алма Ата. Крайсерската скорост на този съветски гигант е над 2000 км/ч, но заради огромните разходи за гориво и няколко катастрофи е решено да се прекрати използването на Ту-144.
За лятната Олимпиада-1980 се открива второ летище "Шереметиево-2", в чието изграждане участва строителна фирма от ФРГ. Само за един месец през летището преминават над 460 000 чуждестранни пътници. Днес тук се намира терминал F.
През 1985 г. съветски самолети вече летят от "Шереметиево" до 97 страни по света! Потокът от пасажери превишава 3,5 милиона души годишно.
През 1990-те на летището е изграден отделен терминал А за бизнес авиацията: за частни полети има хеликоптерна площадка, хангари за самолетите и отделни чакални.
С всяка година Москва само се разраства, аеропортът расте заедно с града. Откриват се нови терминали един след друг: през 2007-а се появява международният терминал С, през 2009 - терминал D, където е базиран главният руски авиопревозвач "Аерофлот", а след това терминал E. Заедно с него са пуснати първите "Аероекспреси", с които само за половин час може да се стигне до центъра на града.
През 2018 г. в "Шереметиево" е открит обновеният терминал B, чийто дизайн е в стила на 1930-те години. До там може да се стигне с "хоризонтален лифт" от терминала D. Той е построен на мястото на разрушената през 2015 г. "чаша". Между другото на новия терминал могат да се видят необикновени служебни кучета от породата "чалайка" – кръстоска между чакал и лайка. Те са отгледани специално за служба на летището!
Днес на московското летище, което вече носи името на Александър Пушкин, всяка година пристигат над 40 милиона души. То е определяно като едно от най-добрите в света: тук има най-бързият wi-fi, най-удобната навигация и полетите тук са едни от най-точните.